numpy 中范数的计算

首先，构建一个简单的矩阵

 1>>> import numpy as np
 2
 3>>> X = np.array([[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]])
 4
 5>>> X
 6array([[1, 1, 1],
 7       [2, 2, 2],
 8       [3, 3, 3]])
 9
10>>> X**2
11array([[1, 1, 1],
12       [4, 4, 4],
13       [9, 9, 9]], dtype=int32)

二范数

默认按二范数计算

1>>> np.linalg.norm(X)  # 计算矩阵范数
26.48074069840786
3
4>>> np.linalg.norm(X, axis=0)  # 按列向量计算范数
5array([3.74165739, 3.74165739, 3.74165739])
6
7>>> np.linalg.norm(X, axis=1)  # 按行向量计算范数
8array([1.73205081, 3.46410162, 5.19615242])

直接调用上面的方法等价于下面的计算过程

1>>> np.sqrt(np.sum(X**2))  # 对整个矩阵计算平方和然后开平方根
26.48074069840786
3
4>>> np.sqrt(np.sum(X**2, axis=0))  # 按列计算平方和后开平方根
5array([3.74165739, 3.74165739, 3.74165739])
6
7>>> np.sqrt(np.sum(X**2, axis=1))  # 按行计算平方和后开平方根
8array([1.73205081, 3.46410162, 5.19615242])

方法原型

numpy.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

上面只用到了参数 x 放置数据，和参数 axis 指定计算的轴。另一个参数 ord 指按照第几范数计算，它包含下面这些值：

ord	norm for matrices	norm for vectors
None	Frobenius norm	2-norm
‘fro’	Frobenius norm	–
‘nuc’	nuclear norm	–
inf	max(sum(abs(x), axis=1))	max(abs(x))
-inf	min(sum(abs(x), axis=1))	min(abs(x))
0	–	sum(x != 0)
1	max(sum(abs(x), axis=0))	as below
-1	min(sum(abs(x), axis=0))	as below
2	2-norm (largest sing. value)	as below
-2	smallest singular value	as below
other	–	sum(abs(x)**ord)**(1./ord)

官方文档跳转
https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.norm.html